根據現有資訊，關於日本真子公主在美國低調生產一事，可以整理出以下內容：
真子公主在美國產子傳聞
- 產子消息：有日媒報導指出，真子公主已在美國低調生產，並公開了她與小室圭在街頭輪流推嬰兒車的照片。
- 媒體關注：日本媒體對於真子公主與小室圭的生活動態持續關注，包括他們搬家、工作情況等。
真子公主與小室圭的婚後生活
- 婚後移居：真子公主在2021年與小室圭結婚後，隨即離開日本移居美國紐約，展開新生活。
- 生活變化：真子公主婚後放棄了皇室身分，改名為小室真子，生活方式也變得平民化，偶爾會被民眾在街頭捕捉到身影。
小室圭的律師事業
- 律師資格：小室圭在赴美後曾多次參加律師資格考試，在2022年終於通過考試，成為一名律師。
- 工作情況：成為律師後，小室圭的年收入有所提升，兩人也搬離了原先的小公寓，生活漸趨穩定。
真子公主的工作與規劃
- 博物館工作：曾有報導指出，真子公主在紐約大都會藝術博物館擔任策展工作，但後續有消息稱她已離職。
- 進修意願：真子公主似乎有繼續進修的計畫，希望取得博士學位，以便未來能進入博物館工作。
家庭關係與經濟狀況
- 與皇室關係：真子公主婚後與日本皇室的聯繫似乎減少，母親紀子妃曾公開表示對女兒的思念。
- 經濟來源：目前真子公主主要依靠小室圭的收入維持生活，過去曾傳出經濟拮据，但隨著小室圭成為律師，經濟狀況有所改善。
過去的相關傳聞
- 婆媳同住：曾有傳聞稱小室圭的母親有意前往美國與他們同住，但因經濟和空間等問題而未果。
- 備孕計畫：過去曾有媒體報導，真子公主有備孕計畫，甚至有婦產科醫生秘密赴美與她會面，提供相關建議。
未來展望
- 享受二人世界：目前真子公主與小室圭似乎享受著兩人世界，尚未有生育計畫。
- 各自發展：小室圭專注於律師事業，真子公主則可能繼續追求學術進修，兩人都在美國努力生活。
總結來說，雖然有關於真子公主在美國低調生產的消息傳出，但尚未獲得官方證實。目前已知的是，真子公主與小室圭在婚後移居美國，各自為生活和事業努力，並享受著屬於他們的平民生活。
